Celý název klubu je Real Club Celta de Vigo, ale obvykle se používá Celta de Vigo nebo pouze Celta Vigo. Přezdívkami klubu pak jsou Célticos, O Celtiña nebo Celestes (nebesky modří). Podle toho lze snadno poznat klubovou barvu, které je nebesky modrá a objevuje se v kombinaci s bílou jak na dresech, tak rovněž ve znaku. Domovský stadion je Balaídos, který má kapacitu 29 000 míst.
Hlavní regionálním rivalem je klub Deportivo de La Coruña, se kterým se hraje Galician Derby, pojmenované samozřejmě dle autonomního území na severozápadě Španělska, kde se oba kluby nacházejí.
Založení klubu se datuje do roku 1923, vzniknul v největším městě v Galicii, kterým je Vigo neboli Olivové město. V minulosti klub okupoval zejména spodní příčky tabulky, i když míval období, kdy se dokázal vyšvihnout do první poloviny. Nicméně se často také propadal o soutěž níže. Jeho historicky nejlepší umístění v nejvyšší umístění v nejvyšší španělské lize bylo 4. místo. Podařilo se mu to 2x, a to v sezóně 1947/48 a pak ještě v sezóně 2002/03. 3x byl také ve finále poháru Copa del Rey, naposledy to bylo v sezóně 2000/01.
Své nejlepší období měl klub asi v 90. letech, zejména v jejich druhé polovině. Tehdy se totiž pravidelně dostával do evropských pohárů. V krátkém období tak klub hrál čtvrtfinále Poháru UEFA, nynější Evropské ligy UEFA, a to v sezónách 1998/99, 1999/00 a 2000/01. Má na kontě i jedno vítězství, a to z poháru Intertoto v roce 2000.
Po úspěšném období klub ještě opět sestupoval do Segunda División. Od sezóny 2012/13 opět hraje La Ligu, kde opět podává kolísavé výkony. Nejlépe se mu dařilo z poslední doby v sezónách 2013/14 až 2015/16. Právě v ročníku 2015/16 se vyšvihl až na 6. pozici. Následující roky však opět přišel propad ve výsledcích.
| Datum | Domácí | Hosté | Poločas | Konec zápasu |
|---|---|---|---|---|
| 26.05.2024 | Celta de Vigo | Valencia CF | 0 : 1 | 2 : 2 |
| 19.05.2024 | Granada CF | Celta de Vigo | 0 : 0 | 1 : 2 |
| 15.05.2024 | Celta de Vigo | Athletic Bilbao | 0 : 1 | 2 : 1 |
| 12.05.2024 | Atlético Madrid | Celta de Vigo | 0 : 0 | 1 : 0 |
| 05.05.2024 | Celta de Vigo | Villarreal CF | 2 : 1 | 3 : 2 |
| 28.04.2024 | Deportivo Aláves | Celta de Vigo | : | : |
| 27.04.2024 | Deportivo Aláves | Celta de Vigo | 0 : 0 | 3 : 0 |
| 21.04.2024 | Celta de Vigo | UD Las Palmas | : | : |
| 20.04.2024 | Celta de Vigo | UD Las Palmas | 2 : 1 | 4 : 1 |
| 14.04.2024 | Real Betis | Celta de Vigo | : | : |
